次の2つの式を展開せよ。 (1) $(3a - b + 2)(3a - b - 2)$ (2) $(x - y + 3)(x - y - 2)$

1. 問題の内容

次の2つの式を展開せよ。

(1) $(3a - b + 2)(3a - b - 2)$

(2) $(x - y + 3)(x - y - 2)$

2. 解き方の手順

(1) $(3a - b + 2)(3a - b - 2)$ を展開する。

ここで、$3a - b = A$ と置くと、

$(A + 2)(A - 2) = A^2 - 4$

$A$ を元に戻すと、

$(3a - b)^2 - 4 = (3a)^2 - 2(3a)(b) + b^2 - 4 = 9a^2 - 6ab + b^2 - 4$

(2) $(x - y + 3)(x - y - 2)$ を展開する。

ここで、$x - y = B$ と置くと、

$(B + 3)(B - 2) = B^2 + (3 - 2)B + (3)(-2) = B^2 + B - 6$

$B$ を元に戻すと、

$(x - y)^2 + (x - y) - 6 = x^2 - 2xy + y^2 + x - y - 6$

3. 最終的な答え

(1) $9a^2 - 6ab + b^2 - 4$

(2) $x^2 - 2xy + y^2 + x - y - 6$