関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ において、$x$ の変域が $-1 \le x < 2$ のときの、$y$ の変域を求める問題です。答えの形式は $-\frac{\text{サ}}{\text{シ}} < y \le \text{ス}$ です。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ において、$x$ の変域が $-1 \le x < 2$ のときの、$y$ の変域を求める問題です。答えの形式は $-\frac{\text{サ}}{\text{シ}} < y \le \text{ス}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$y = -\frac{2}{3}x^2$ という関数は、上に凸な放物線です。

$x$ の変域 $-1 \le x < 2$ の範囲で、$y$ の最大値と最小値を考えます。

上に凸な放物線なので、原点 $(0, 0)$ に近いほど $y$ の値は大きくなります。

$x = 0$ を含む範囲なので、$y$ の最大値は $x = 0$ のとき、$y = 0$ となります。

したがって、$y \le 0$ となります。

次に、$y$ の最小値を考えます。

$x$ の変域 $-1 \le x < 2$ の端点の値を $y$ に代入してみます。

$x = -1$ のとき、$y = -\frac{2}{3}(-1)^2 = -\frac{2}{3}$

$x = 2$ のとき、$y = -\frac{2}{3}(2)^2 = -\frac{8}{3}$

$x < 2$ なので、$x = 2$ の場合は、$y$ の値は $-\frac{8}{3}$ にはなりません。

$-\frac{8}{3}$ に限りなく近づくことになります。

したがって、$y$ の変域は$-\frac{8}{3} < y \le 0$ となります。

3. 最終的な答え

サ：8

シ：3

ス：0

したがって、答えは $-\frac{8}{3} < y \le 0$ となります。