$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{-2}}$ を計算し、その結果を求めます。選択肢は3, -3, 3i, -3i です。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{-2}}$ を計算し、その結果を求めます。選択肢は3, -3, 3i, -3i です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{18}$ を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

次に、$\sqrt{-2}$ を虚数単位 $i$ を用いて表します。

$\sqrt{-2} = \sqrt{2 \cdot (-1)} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{2}i$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{-2}} = \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2}i}$

$\sqrt{2}$ を約分すると、

$\frac{3}{i}$

ここで、$i$ を分母から取り除くために、分子と分母に $-i$ を掛けます。

$\frac{3}{i} = \frac{3 \cdot (-i)}{i \cdot (-i)} = \frac{-3i}{-i^2}$

$i^2 = -1$ であるから、$-i^2 = -(-1) = 1$

$\frac{-3i}{1} = -3i$

3. 最終的な答え

-3i