問題7は重複順列に関する問題で、以下の2つの小問があります。 (1) 5つの数字1, 2, 3, 4, 5を繰り返し使ってできる3桁の整数は何個あるか。 (2) 1枚の10円硬貨を繰り返し4回投げるとき、表と裏の出方は何通りあるか。 問題8は円順列の問題で、7人が円形のテーブルに向かって座る方法は何通りあるかを問うています。

1. 問題の内容

問題7は重複順列に関する問題で、以下の2つの小問があります。

(1) 5つの数字1, 2, 3, 4, 5を繰り返し使ってできる3桁の整数は何個あるか。

(2) 1枚の10円硬貨を繰り返し4回投げるとき、表と裏の出方は何通りあるか。

問題8は円順列の問題で、7人が円形のテーブルに向かって座る方法は何通りあるかを問うています。

2. 解き方の手順

問題7 (1):

3桁の整数のそれぞれの位（百の位、十の位、一の位）について、数字の選び方は5通りずつあります。したがって、積の法則により、3桁の整数を作る場合の数は、$5 \times 5 \times 5$ で計算できます。

問題7 (2):

硬貨を1回投げるとき、表と裏の2通りの出方があります。4回繰り返すので、各回の出方は2通りずつです。したがって、4回の出方の総数は、$2 \times 2 \times 2 \times 2$ で計算できます。

問題8:

円順列の場合、まず1人の席を固定して考えます。残りの6人がその席に対してどのように座るかを考えればよいので、これは6人の順列の問題になります。6人の順列の総数は、6の階乗（6!）で計算できます。

3. 最終的な答え

問題7 (1):

$5 \times 5 \times 5 = 125$通り

問題7 (2):

$2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16$通り

問題8:

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$通り