複素数 $z$ が $3z + 2\overline{z} = 5 - 2i$ を満たすとき、以下の問いに答えます。 (1) $3\overline{z} + 2z$ を求めます。 (2) $z$ を求めます。

## 問題10

1. 問題の内容

複素数 $z$ が $3z + 2\overline{z} = 5 - 2i$ を満たすとき、以下の問いに答えます。

(1) $3\overline{z} + 2z$ を求めます。

(2) $z$ を求めます。

2. 解き方の手順

(1)

与えられた式 $3z + 2\overline{z} = 5 - 2i$ の両辺の複素共役をとります。

$\overline{3z + 2\overline{z}} = \overline{5 - 2i}$

$3\overline{z} + 2z = 5 + 2i$

(2)

$3z + 2\overline{z} = 5 - 2i$ と $3\overline{z} + 2z = 5 + 2i$ の連立方程式を解きます。

$3z + 2\overline{z} = 5 - 2i$ … (1)

$2z + 3\overline{z} = 5 + 2i$ … (2)

(1) $\times$ 3 - (2) $\times$ 2 より

$9z + 6\overline{z} - (4z + 6\overline{z}) = 15 - 6i - (10 + 4i)$

$5z = 5 - 10i$

$z = 1 - 2i$

3. 最終的な答え

(1)

$3\overline{z} + 2z = 5 + 2i$

(2)

$z = 1 - 2i$