与えられた式 $ (x-1)(x-2)(x+3)(x+6) $ を展開し、整理した結果を求める。選択肢として (4) が与えられているが、これが正解かどうかを判断する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-1)(x-2)(x+3)(x+6)$ を展開し、整理した結果を求める。選択肢として (4) が与えられているが、これが正解かどうかを判断する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を整理するために、項のペアを適切に選択して掛け合わせます。ここでは、定数項の和が等しくなるようにペアを作ります。つまり、$(x-1)$と$(x+3)$、$(x-2)$と$(x+6)$をペアにします。

$(x-1)(x+3) = x^2 + 3x - x - 3 = x^2 + 2x - 3$

$(x-2)(x+6) = x^2 + 6x - 2x - 12 = x^2 + 4x - 12$

次に、これらの結果を掛け合わせます。

$(x^2 + 2x - 3)(x^2 + 4x - 12) = x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 2x^3 + 8x^2 - 24x - 3x^2 - 12x + 36$

同類項をまとめます。

$x^4 + (4x^3 + 2x^3) + (-12x^2 + 8x^2 - 3x^2) + (-24x - 12x) + 36 = x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 36x + 36$

3. 最終的な答え

$(x-1)(x-2)(x+3)(x+6) = x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 36x + 36$

したがって、与えられた式を展開すると、$x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 36x + 36$ となります。

問題に (4) という選択肢しか与えられていないため、この問題は「与えられた式を展開した結果の選択肢を選べ」という形式ではない可能性があります。

ここでは、展開した式を求めました。

もし選択肢の中に$x^4 + 6x^3 - 7x^2 - 36x + 36$ があれば、それが正解です。

しかし、与えられた選択肢は(4)だけなので、この問題に対する適切な答えは提供できません。

指示された通り、計算過程と最終的な展開式を示しました。