和積の公式を用いて、$\sin 3x + \sin 7x$ を変形せよ。

1. 問題の内容

和積の公式を用いて、$\sin 3x + \sin 7x$ を変形せよ。

2. 解き方の手順

和積の公式は、次の通りです。

$\sin A + \sin B = 2 \sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$

この公式に、$A = 3x$、$B = 7x$ を代入します。

$\sin 3x + \sin 7x = 2 \sin \frac{3x+7x}{2} \cos \frac{3x-7x}{2}$

$= 2 \sin \frac{10x}{2} \cos \frac{-4x}{2}$

$= 2 \sin 5x \cos (-2x)$

$\cos(-x) = \cos x$ なので、

$= 2 \sin 5x \cos 2x$

3. 最終的な答え

$\sin 3x + \sin 7x = 2 \sin 5x \cos 2x$