$(\sqrt{10} - \sqrt{3})(\sqrt{10} + \sqrt{3})$ を計算し、$((\sqrt{\Box})^2 - (\sqrt{\Box})^2 = \Box)$ の形式で答えよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{10} - \sqrt{3})(\sqrt{10} + \sqrt{3})$ を計算し、$((\sqrt{\Box})^2 - (\sqrt{\Box})^2 = \Box)$ の形式で答えよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(\sqrt{10} - \sqrt{3})(\sqrt{10} + \sqrt{3})$ を計算します。

これは $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ の形をしているので、この公式を利用します。

$a = \sqrt{10}$, $b = \sqrt{3}$ とすると、

$(\sqrt{10} - \sqrt{3})(\sqrt{10} + \sqrt{3}) = (\sqrt{10})^2 - (\sqrt{3})^2$

$= 10 - 3$

$= 7$

よって、$(\sqrt{10})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7$ となります。

3. 最終的な答え

7