次の連立不等式を解きます。 (1) $ \begin{cases} 2x - 3 < 5 \\ 3x + 2 \ge 8 \end{cases} $ (3) $ \begin{cases} 7(x + 2) > 4x + 5 \\ 3(2x + 1) \ge 4x + 7 \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

(1)

$ \begin{cases}

2x - 3 < 5 \\

3x + 2 \ge 8

\end{cases} $

(3)

$ \begin{cases}

7(x + 2) > 4x + 5 \\

3(2x + 1) \ge 4x + 7

\end{cases} $

2. 解き方の手順

(1)

まず、一つ目の不等式 $2x - 3 < 5$ を解きます。

$2x < 5 + 3$

$2x < 8$

$x < 4$

次に、二つ目の不等式 $3x + 2 \ge 8$ を解きます。

$3x \ge 8 - 2$

$3x \ge 6$

$x \ge 2$

したがって、$x$ の範囲は $2 \le x < 4$ となります。

(3)

まず、一つ目の不等式 $7(x + 2) > 4x + 5$ を解きます。

$7x + 14 > 4x + 5$

$7x - 4x > 5 - 14$

$3x > -9$

$x > -3$

次に、二つ目の不等式 $3(2x + 1) \ge 4x + 7$ を解きます。

$6x + 3 \ge 4x + 7$

$6x - 4x \ge 7 - 3$

$2x \ge 4$

$x \ge 2$

したがって、$x$ の範囲は $x \ge 2$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $2 \le x < 4$

(3) $x \ge 2$