1. 問題の内容
与えられた2つの4x4行列の行列式を計算する問題です。一つ目の行列は(7)、二つ目の行列は(8)で示されています。
2. 解き方の手順
(7)の行列式の計算
行列を
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 & 3 \\
0 & 0 & -3 & 0 \\
0 & 5 & 3 & 2 \\
4 & 5 & 6 & 7
\end{pmatrix}
とします。
1行目で余因子展開すると、
\det(A) = 3 \cdot (-1)^{1+4} \begin{vmatrix} 0 & 0 & -3 \\ 0 & 5 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix} = -3 \begin{vmatrix} 0 & 0 & -3 \\ 0 & 5 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix}
1行目で余因子展開すると、
-3 (-3 (-1)^{1+3}) \begin{vmatrix} 0 & 5 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} = -3 (-3(0\cdot 5 - 5\cdot 4)) = -3 (-3 (-20)) = -3(60) = -180
したがって、行列(7)の行列式は-180です。
(8)の行列式の計算
行列を
\begin{pmatrix}
0 & 2 & 0 & 0 \\
-1 & 4 & 0 & 2 \\
7 & 0 & 0 & -4 \\
-3 & 5 & 2 & 1
\end{pmatrix}
とします。
3列目で余因子展開すると、
\det(A) = 2 \cdot (-1)^{4+3} \begin{vmatrix} 0 & 2 & 0 \\ -1 & 4 & 2 \\ 7 & 0 & -4 \end{vmatrix} = -2 \begin{vmatrix} 0 & 2 & 0 \\ -1 & 4 & 2 \\ 7 & 0 & -4 \end{vmatrix}
1行目で余因子展開すると、
-2(0 - 2(-1(-4) - 2(7)) + 0) = -2(-2(4-14)) = -2(-2(-10)) = -2(20) = -40
したがって、行列(8)の行列式は-40です。
3. 最終的な答え
(7)の行列式：-180
(8)の行列式：-40