与えられた2つの2次関数の頂点を求める。 (1) $y=-(x-2)^2+3$ (2) $y=x^2-8x+11$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数の頂点を求める。

(1) $y=-(x-2)^2+3$

(2) $y=x^2-8x+11$

2. 解き方の手順

(1) 2次関数の式が $y=a(x-p)^2+q$ の形で与えられている場合、頂点の座標は $(p, q)$ で求められます。

この問題では、$y=-(x-2)^2+3$ なので、$a=-1$, $p=2$, $q=3$となります。したがって、頂点の座標は $(2, 3)$ です。

(2) 2次関数の式が $y=ax^2+bx+c$ の形で与えられている場合、平方完成を行い、$y=a(x-p)^2+q$ の形に変形する必要があります。頂点の座標は $(p, q)$ で求められます。

この問題では、$y=x^2-8x+11$ です。まず、$x^2-8x$ の部分を平方完成させます。

$x^2-8x = (x-4)^2-16$ となります。

したがって、$y=(x-4)^2-16+11 = (x-4)^2-5$となります。

よって、$a=1$, $p=4$, $q=-5$となり、頂点の座標は $(4, -5)$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点の座標は $(2, 3)$

(2) 頂点の座標は $(4, -5)$