問題は、実数 $a$ について、等式 $\sqrt{a^2} = a$ が必ずしも成り立たないのは、$a$ がどのような数のときかを説明することです。

1. 問題の内容

問題は、実数 $a$ について、等式 $\sqrt{a^2} = a$ が必ずしも成り立たないのは、$a$ がどのような数のときかを説明することです。

2. 解き方の手順

平方根の性質を理解することが重要です。$\sqrt{x^2}$ は、$x$ が正または0の場合は $x$ になりますが、$x$ が負の場合は $-x$ になります。つまり、$\sqrt{x^2} = |x|$ が成り立ちます。

したがって、$\sqrt{a^2} = a$ が成り立つのは、$a \geq 0$ の場合です。$a$ が負の場合、$a < 0$ ならば $\sqrt{a^2} = -a$ となります。

例として、$a = -2$ の場合を考えます。

$a^2 = (-2)^2 = 4$

$\sqrt{a^2} = \sqrt{4} = 2$

このとき、$\sqrt{a^2} = 2$ であり、$a = -2$ であるため、$\sqrt{a^2} = a$ は成り立ちません。

一方、$a = 2$ の場合を考えます。

$a^2 = (2)^2 = 4$

$\sqrt{a^2} = \sqrt{4} = 2$

このとき、$\sqrt{a^2} = 2$ であり、$a = 2$ であるため、$\sqrt{a^2} = a$ は成り立ちます。

3. 最終的な答え

等式 $\sqrt{a^2} = a$ が成り立たないのは、$a$ が負の数のときです。