与えられた2次方程式 $x^2 - 4x + 13 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 4x + 13 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この2次方程式を解くために、解の公式を使用します。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、次の公式で与えられます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a = 1$, $b = -4$, $c = 13$ です。これらの値を解の公式に代入すると、以下のようになります。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(13)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 52}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-36}}{2}$

$\sqrt{-36}$ は $6i$ に等しいので ($i$ は虚数単位)、

$x = \frac{4 \pm 6i}{2}$

$x = 2 \pm 3i$

3. 最終的な答え

$x = 2 + 3i, 2 - 3i$