与えられた連立不等式 $ \begin{cases} 4x+3 > 2(x-2)+1 \\ \frac{x+2}{4} > \frac{2x+3}{3}-3 \end{cases} $ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$$

\begin{cases}

4x+3 > 2(x-2)+1 \\

\frac{x+2}{4} > \frac{2x+3}{3}-3

\end{cases}

$$

を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式を解きます。

$4x+3 > 2(x-2)+1$

$4x+3 > 2x-4+1$

$4x+3 > 2x-3$

$2x > -6$

$x > -3$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$\frac{x+2}{4} > \frac{2x+3}{3}-3$

両辺に12をかけて分母を払います。

$3(x+2) > 4(2x+3) - 36$

$3x+6 > 8x+12-36$

$3x+6 > 8x-24$

$-5x > -30$

$5x < 30$

$x < 6$

したがって、2つの不等式の解はそれぞれ $x > -3$ と $x < 6$ です。

これらを同時に満たす $x$ の範囲を求めます。

$-3 < x < 6$

3. 最終的な答え

$-3 < x < 6$