以下の3つの問題を解く。 (1) $(x+3)(x-2)-(x-3)(x+2)$ を展開して計算する。 (2) $a^2 + 8a + 16$ を因数分解する。 (3) $(\sqrt{2}+3\sqrt{5})(7\sqrt{2}-11\sqrt{5}) - \frac{20\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ を計算する。答えが分数になる場合は、分母を有理化する。

1. 問題の内容

以下の3つの問題を解く。

(1) $(x+3)(x-2)-(x-3)(x+2)$ を展開して計算する。

(2) $a^2 + 8a + 16$ を因数分解する。

(3) $(\sqrt{2}+3\sqrt{5})(7\sqrt{2}-11\sqrt{5}) - \frac{20\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ を計算する。答えが分数になる場合は、分母を有理化する。

2. 解き方の手順

(1) $(x+3)(x-2)-(x-3)(x+2)$ を展開する。

$(x+3)(x-2) = x^2 + x - 6$

$(x-3)(x+2) = x^2 - x - 6$

$(x+3)(x-2)-(x-3)(x+2) = (x^2 + x - 6) - (x^2 - x - 6) = x^2 + x - 6 - x^2 + x + 6 = 2x$

(2) $a^2 + 8a + 16$ を因数分解する。

これは $(a+4)^2$ の形になる。

$a^2 + 8a + 16 = (a+4)(a+4) = (a+4)^2$

(3) $(\sqrt{2}+3\sqrt{5})(7\sqrt{2}-11\sqrt{5}) - \frac{20\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ を計算する。

$(\sqrt{2}+3\sqrt{5})(7\sqrt{2}-11\sqrt{5}) = 7(\sqrt{2})^2 -11\sqrt{10} + 21\sqrt{10} - 33(\sqrt{5})^2 = 14 + 10\sqrt{10} - 33(5) = 14 + 10\sqrt{10} - 165 = -151 + 10\sqrt{10}$

$\frac{20\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{20\sqrt{10}}{2} = 10\sqrt{10}$

$(\sqrt{2}+3\sqrt{5})(7\sqrt{2}-11\sqrt{5}) - \frac{20\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = (-151 + 10\sqrt{10}) - 10\sqrt{10} = -151$

3. 最終的な答え

(1) $2x$

(2) $(a+4)^2$

(3) $-151$