次の2次関数のグラフについて、頂点と軸を求めます。 (1) $y = 2(x-1)^2 - 3$ (2) $y = -(x+4)^2 + 1$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフについて、頂点と軸を求めます。

(1) $y = 2(x-1)^2 - 3$

(2) $y = -(x+4)^2 + 1$

2. 解き方の手順

2次関数の標準形は $y = a(x-p)^2 + q$ であり、このとき頂点の座標は $(p, q)$、軸は $x = p$ です。

(1) $y = 2(x-1)^2 - 3$ について：

この式は標準形 $y = a(x-p)^2 + q$ と比較すると、$a=2$, $p=1$, $q=-3$ であることがわかります。

したがって、頂点の座標は $(1, -3)$、軸は $x = 1$ となります。

(2) $y = -(x+4)^2 + 1$ について：

この式は $y = -1(x-(-4))^2 + 1$ と変形できます。

標準形 $y = a(x-p)^2 + q$ と比較すると、$a=-1$, $p=-4$, $q=1$ であることがわかります。

したがって、頂点の座標は $(-4, 1)$、軸は $x = -4$ となります。

3. 最終的な答え

(1)

頂点：$(1, -3)$

軸：$x = 1$

(2)

頂点：$(-4, 1)$

軸：$x = -4$