正三角柱の5つの面を、異なる5色すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

幾何学場合の数順列円順列正三角柱色の塗り分け

2025/7/27

1. 問題の内容

正三角柱の5つの面を、異なる5色すべてを使って塗り分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、正三角柱の底面（三角形）に塗る色を決めます。5色の中から1色を選ぶので、これは5通りあります。

次に、もう一方の底面（三角形）に塗る色を決めます。既に1色使っているので、残りの4色の中から1色を選ぶので、これは4通りあります。

最後に、側面の3つの長方形の面に、残りの3色を塗ります。この3つの面は円順列のような関係にあるので、

(3-1)! = 2! = 2

通りの塗り方があります。

したがって、正三角柱の各面を異なる5色すべてを使って塗る方法は、

5 \times 4 \times 2 = 40

通りとなります。

3. 最終的な答え

40通り

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