与えられた2つの二次関数のグラフの頂点を求める問題です。 (1) $y = x^2 + 4x + 6$ (2) $y = -2x^2 + 8x$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数のグラフの頂点を求める問題です。

(1) $y = x^2 + 4x + 6$

(2) $y = -2x^2 + 8x$

2. 解き方の手順

二次関数の頂点を求めるためには、平方完成を行います。平方完成とは、$ax^2+bx+c$ を $a(x-p)^2+q$ の形に変形することです。このとき、頂点の座標は $(p, q)$ となります。

(1) $y = x^2 + 4x + 6$ の場合：

$y = (x^2 + 4x) + 6$

$y = (x^2 + 4x + 4 - 4) + 6$

$y = (x + 2)^2 - 4 + 6$

$y = (x + 2)^2 + 2$

よって、頂点の座標は $(-2, 2)$ となります。

(2) $y = -2x^2 + 8x$ の場合：

$y = -2(x^2 - 4x)$

$y = -2(x^2 - 4x + 4 - 4)$

$y = -2((x - 2)^2 - 4)$

$y = -2(x - 2)^2 + 8$

よって、頂点の座標は $(2, 8)$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 頂点： $(-2, 2)$

(2) 頂点： $(2, 8)$