問題文は「$0 < |r| < 1$ は $-1 < r < 0 < r$ ですか」という問いです。 つまり、$0 < |r| < 1$ という条件が、$-1 < r < 0$ または $0 < r < 1$ を意味するかどうかを問うています。

1. 問題の内容

問題文は「$0 < |r| < 1$ は $-1 < r < 0 < r$ ですか」という問いです。

つまり、$0 < |r| < 1$ という条件が、$-1 < r < 0$ または $0 < r < 1$ を意味するかどうかを問うています。

2. 解き方の手順

$|r|$ の定義を考えます。

$|r| = \begin{cases}

r & (r \ge 0) \\

-r & (r < 0)

\end{cases}$

与えられた条件は $0 < |r| < 1$ です。

(1) $r \ge 0$ の場合、$|r| = r$ なので、$0 < r < 1$ となります。

(2) $r < 0$ の場合、$|r| = -r$ なので、$0 < -r < 1$ となります。この不等式の各辺に $-1$ を掛けると、$-1 < r < 0$ となります。

したがって、$0 < |r| < 1$ は、$0 < r < 1$ または $-1 < r < 0$ を意味します。

問題文には $-1 < r < 0 < r$ とありますが、これは $-1 < r < 0$ または $0 < r < 1$ と同じ意味ではありません。

なぜなら、$-1 < r < 0 < r$ は、$r$ が $-1$ より大きく $0$ より小さく、かつ $0$ より大きいことを同時に満たす必要があるので、矛盾しています。

3. 最終的な答え

いいえ。$0 < |r| < 1$ は $-1 < r < 0$ または $0 < r < 1$ であり、$-1 < r < 0 < r$ は誤りです。