式 $(x+2y)(3x+4y)$ を展開し、$ax^2 + bxy + cy^2$ の形で表したときの $a$, $b$, $c$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

式 $(x+2y)(3x+4y)$ を展開し、$ax^2 + bxy + cy^2$ の形で表したときの $a$, $b$, $c$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた式 $(x+2y)(3x+4y)$ を展開します。

$(x+2y)(3x+4y) = x(3x+4y) + 2y(3x+4y)$

$= 3x^2 + 4xy + 6xy + 8y^2$

$= 3x^2 + 10xy + 8y^2$

したがって、$x^2$ の係数は 3、$xy$ の係数は 10、$y^2$ の係数は 8 となります。

3. 最終的な答え

$x^2$ の係数: 3

$xy$ の係数: 10

$y^2$ の係数: 8