与えられた式 $(a^2 + 2ab - 3b) \times 3ab$ を展開し、 $-3a^2b + \boxed{\text{ト}}a^2b^2 - \boxed{\text{ナ}}ab^2$ の形に変形した場合の、空欄「ト」と「ナ」に当てはまる係数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a^2 + 2ab - 3b) \times 3ab$ を展開し、 $-3a^2b + \boxed{\text{ト}}a^2b^2 - \boxed{\text{ナ}}ab^2$ の形に変形した場合の、空欄「ト」と「ナ」に当てはまる係数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$(a^2 + 2ab - 3b) \times 3ab = a^2 \times 3ab + 2ab \times 3ab - 3b \times 3ab$

$= 3a^3b + 6a^2b^2 - 9ab^2$

次に、問題で与えられている形に合うように並び替えます。

$3a^3b + 6a^2b^2 - 9ab^2$

$= 3a^3b + \text{ト}a^2b^2 + \text{ナ}ab^2$

$= -3a^3b + \text{ト}a^2b^2 - \text{ナ}ab^2$

与えられた式に合うように変形すると、

$3a^3b + 6a^2b^2 - 9ab^2 = -3a^3b + 6a^2b^2 - (-9)ab^2$

よって、

$\text{ト} = 6$, $\text{ナ} = 9$

3. 最終的な答え

ト = 6

ナ = 9