問題は、$0 < |r| < 1$ が $-1 < r < 1$ と同値であるかどうかを問うています。

1. 問題の内容

問題は、$0 < |r| < 1$ が $-1 < r < 1$ と同値であるかどうかを問うています。

2. 解き方の手順

絶対値記号 $|r|$ の定義を思い出します。

* $r \ge 0$ のとき、$|r| = r$

* $r < 0$ のとき、$|r| = -r$

与えられた不等式 $0 < |r| < 1$ を、上の定義に従って2つの場合に分けて考えます。

* $r > 0$ の場合：$|r| = r$ なので、$0 < r < 1$ となります。

* $r < 0$ の場合：$|r| = -r$ なので、$0 < -r < 1$ となります。 この不等式の各辺に $-1$ をかけると、$-1 < r < 0$ となります。

したがって、$r$ の範囲は、$0 < r < 1$ または $-1 < r < 0$ となります。これを合わせると、$-1 < r < 0$ と $0 < r < 1$ となります。つまり、$r$ は $-1$ より大きく、$1$ より小さい値を取りますが、$0$ にはなりません。

不等式 $-1 < r < 1$ は、$r$ が $-1$ より大きく、$1$ より小さいすべての値を取ることを意味します。これは、$r=0$ の場合も含まれます。

$0 < |r| < 1$ は $r = 0$ を除外するのに対し、$-1 < r < 1$ は $r = 0$ を含むため、これら2つの不等式は完全に同値ではありません。

3. 最終的な答え

$0 < |r| < 1$ は $-1 < r < 1$ ではありません。言い換えると、$0 < |r| < 1$ は、$r$ が $-1$ と $1$ の間の値を取るが、$r=0$ は除く、という意味です。したがって、この不等式は $-1 < r < 0$ または $0 < r < 1$ と同値です。