2次方程式 $x^2 - 3(m-1)x + 2m + 3 = 0$ が正の解と負の解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 3(m-1)x + 2m + 3 = 0$ が正の解と負の解を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ が正の解と負の解を持つための条件は、$ac < 0$ であることを利用します。

この問題の場合、$a = 1$, $b = -3(m-1)$, $c = 2m+3$ ですから、$ac < 0$ は

$1 \cdot (2m + 3) < 0$

となります。

これを解くと、

$2m + 3 < 0$

$2m < -3$

$m < -\frac{3}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$m < -\frac{3}{2}$