放物線 $y = x^2$ を平行移動したものが、点(2, 3)と(5, 0)を通る。その放物線を表す2次関数を $y = x^2 - \text{コ} x + \text{サシ}$ の形で求めよ。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2$ を平行移動したものが、点(2, 3)と(5, 0)を通る。その放物線を表す2次関数を $y = x^2 - \text{コ} x + \text{サシ}$ の形で求めよ。

2. 解き方の手順

まず、求める2次関数を $y = x^2 + bx + c$ とおく。

この放物線が点(2, 3)と(5, 0)を通るので、それぞれ代入すると以下の2つの式が得られる。

$3 = 2^2 + 2b + c$

$0 = 5^2 + 5b + c$

これらの式を整理すると、

$3 = 4 + 2b + c \implies 2b + c = -1$

$0 = 25 + 5b + c \implies 5b + c = -25$

2つの式を連立させて解く。

$5b + c = -25$ から $2b + c = -1$ を引くと、

$(5b + c) - (2b + c) = -25 - (-1)$

$3b = -24$

$b = -8$

$2b + c = -1$ に $b = -8$ を代入すると、

$2(-8) + c = -1$

$-16 + c = -1$

$c = 15$

したがって、求める2次関数は $y = x^2 - 8x + 15$ となる。

3. 最終的な答え

$y = x^2 - 8x + 15$