与えられた2次式 $a^2 - 16a + 63$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $a^2 - 16a + 63$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

因数分解の基本は、与えられた式を $(a + p)(a + q)$ の形に変形することです。

$a^2 - 16a + 63 = (a + p)(a + q) = a^2 + (p+q)a + pq$ となるような $p$ と $q$ を見つけます。

つまり、次の2つの条件を満たす $p$ と $q$ を探します。

- $p + q = -16$

- $pq = 63$

63の約数の組み合わせを考えると、1と63, 3と21, 7と9が考えられます。これらの組み合わせで和が16になるものを見つけると、7と9です。

よって、$p=-7$、$q=-9$とすれば、

$p + q = -7 + (-9) = -16$

$pq = (-7)(-9) = 63$

となり、条件を満たします。

したがって、因数分解の結果は

$a^2 - 16a + 63 = (a - 7)(a - 9)$

となります。

3. 最終的な答え

$(a - 7)(a - 9)$