与えられた4つの問題について、それぞれの答えを求める。 (1) 直線 $y = -5x + 8$ をy軸の正の方向に9だけ平行移動した直線の式を求める。 (2) $x = -6$のとき$y = 1$, $x = 3$のとき$y = 7$である1次関数の式を求める。 (3) 1次関数 $y = ax + 4$ のグラフが2点 $(2, 3)$, $(4, b)$を通るとき、$a$, $b$の値をそれぞれ求める。 (4) 1次関数 $y = -x + 3$ について、$x$の変域が $-4 \leq x \leq 3$ のとき、$y$の変域を不等号を使って表す。

1. 問題の内容

与えられた4つの問題について、それぞれの答えを求める。

(1) 直線 $y = -5x + 8$ をy軸の正の方向に9だけ平行移動した直線の式を求める。

(2) $x = -6$のとき$y = 1$, $x = 3$のとき$y = 7$である1次関数の式を求める。

(3) 1次関数 $y = ax + 4$ のグラフが2点 $(2, 3)$, $(4, b)$を通るとき、$a$, $b$の値をそれぞれ求める。

(4) 1次関数 $y = -x + 3$ について、$x$の変域が $-4 \leq x \leq 3$ のとき、$y$の変域を不等号を使って表す。

2. 解き方の手順

(1) y軸方向に9だけ平行移動させるには、$y = -5x + 8$の定数項に9を足す。

$y = -5x + 8 + 9$

$y = -5x + 17$

(2) 求める1次関数を $y = ax + b$ とおく。

$x = -6$のとき$y = 1$なので、

$1 = -6a + b$

$x = 3$のとき$y = 7$なので、

$7 = 3a + b$

この2つの式を連立方程式として解く。

$7 = 3a + b$

$1 = -6a + b$

を引き算すると

$6 = 9a$

$a = \frac{2}{3}$

これを$7 = 3a + b$に代入すると

$7 = 3 \times \frac{2}{3} + b$

$7 = 2 + b$

$b = 5$

よって、$y = \frac{2}{3}x + 5$

(3) $y = ax + 4$が点$(2, 3)$を通るので、

$3 = 2a + 4$

$2a = -1$

$a = -\frac{1}{2}$

$y = -\frac{1}{2}x + 4$ が点$(4, b)$を通るので、

$b = -\frac{1}{2} \times 4 + 4$

$b = -2 + 4$

$b = 2$

(4) $y = -x + 3$について、xの変域 $-4 \leq x \leq 3$のとき、yの変域を求める。

$x = -4$のとき、

$y = -(-4) + 3 = 4 + 3 = 7$

$x = 3$のとき、

$y = -3 + 3 = 0$

傾きが負なので、xが増加するとyは減少する。

したがって、yの変域は$0 \leq y \leq 7$

3. 最終的な答え

(1) $y = -5x + 17$

(2) $y = \frac{2}{3}x + 5$

(3) $a = -\frac{1}{2}$, $b = 2$

(4) $0 \leq y \leq 7$