三角形ABCは$AB = AC$を満たす二等辺三角形であり、その垂心をHとする。直線CHと辺ABの交点をDとする。$\angle BHD = 40^\circ$のとき、$\angle BAC = x$の大きさを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCは$AB = AC$を満たす二等辺三角形であり、その垂心をHとする。直線CHと辺ABの交点をDとする。$\angle BHD = 40^\circ$のとき、$\angle BAC = x$の大きさを求める。

2. 解き方の手順

(1) 三角形ABCは$AB=AC$の二等辺三角形なので、$\angle ABC = \angle ACB$である。

(2) Hは三角形ABCの垂心なので、ADは頂点Aから辺BCへ下ろした垂線であり、CEも頂点Cから辺ABへ下ろした垂線である。（ただし、Eは点AとBを通る直線上の点）

(3) $\angle ADB = 90^\circ$なので、三角形BHDにおいて、$\angle HBD = 180^\circ - 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ$

よって、$\angle ABC = 50^\circ$

(4) $\angle ABC = \angle ACB = 50^\circ$なので、三角形ABCにおいて、$\angle BAC = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 80^\circ$

したがって、$x = 80^\circ$

3. 最終的な答え

80