三角形ABCにおいて、点Hは三角形の重心であり、直線AHとBCの交点をDとします。AB = 4, AC = 5, BC = 6 のとき、線分BDの長さを求めます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Hは三角形の重心であり、直線AHとBCの交点をDとします。AB = 4, AC = 5, BC = 6 のとき、線分BDの長さを求めます。

2. 解き方の手順

重心は中線を2:1に内分する点です。点Dは直線AHと辺BCの交点であるから、ADは中線です。中線ADは、辺BCを二等分するので、$BD = DC$ となります。したがって、

$BD = \frac{1}{2} BC$

問題文より、$BC = 6$ なので、

$BD = \frac{1}{2} \times 6 = 3$

3. 最終的な答え

BD = 3