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与えられた式 $(a+b-1)(a+b-4)$ を展開せよ。

代数学式の展開多項式文字式
2025/4/4

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b−1)(a+b−4)(a+b-1)(a+b-4) を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、a+b=Xa+b=X と置くと、与えられた式は (X−1)(X−4)(X-1)(X-4) と書き換えられます。
これを展開すると、
X2−4X−X+4=X2−5X+4X^2 - 4X - X + 4 = X^2 - 5X + 4
次に、XX を a+ba+b に戻すと、
(a+b)2−5(a+b)+4(a+b)^2 - 5(a+b) + 4
(a+b)2(a+b)^2 を展開すると、a2+2ab+b2a^2+2ab+b^2 となります。
−5(a+b)-5(a+b) を展開すると、−5a−5b-5a-5b となります。
よって、
a2+2ab+b2−5a−5b+4a^2+2ab+b^2 - 5a - 5b + 4

3. 最終的な答え

a2+2ab+b2−5a−5b+4a^2 + 2ab + b^2 - 5a - 5b + 4

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