与えられた12個の多項式を因数分解します。

はい、承知いたしました。画像にある問題のうち、(1)から(12)までの全ての因数分解を解きます。

1. 問題の内容

与えられた12個の多項式を因数分解します。

2. 解き方の手順

各多項式について、因数分解の手順を示します。

(1) $xy - x + ay - a$

$x(y - 1) + a(y - 1) = (x + a)(y - 1)$

(2) $ab - a - b + 1$

$a(b - 1) - (b - 1) = (a - 1)(b - 1)$

(3) $10ax - 5a - 6x + 3$

$5a(2x - 1) - 3(2x - 1) = (5a - 3)(2x - 1)$

(4) $3px - 9py + qx - 3qy$

$3p(x - 3y) + q(x - 3y) = (3p + q)(x - 3y)$

(5) $m(3n - 2) - 6n^2 + 4n$

$m(3n - 2) - 2n(3n - 2) = (m - 2n)(3n - 2)$

(6) $4a^2 - 9b^2 + 24b - 16$

$4a^2 - (9b^2 - 24b + 16) = 4a^2 - (3b - 4)^2 = (2a + 3b - 4)(2a - 3b + 4)$

(7) $m^2 + 3mn + 5m + 12n + 4$

$m^2 + 3mn + 5m + 12n + 4 = (m^2 + 3mn) + (5m + 12n) + 4$

これはうまくいかないので別のやり方で試みます。

$m^2 + 5m + 4 + 3mn + 12n = (m+1)(m+4) + 3n(m+4) = (m+4)(m+1+3n)$

(8) $x^2 + 4xy + 4y^2 - 8x - 16y + 12$

$(x + 2y)^2 - 8(x + 2y) + 12 = (x + 2y - 2)(x + 2y - 6)$

(9) $4a^2 - b^2 + c^2 - 4ac - 6b - 9$

$4a^2 - 4ac + c^2 - b^2 - 6b - 9 = (2a - c)^2 - (b^2 + 6b + 9) = (2a - c)^2 - (b + 3)^2 = (2a - c + b + 3)(2a - c - b - 3) = (2a + b - c + 3)(2a - b - c - 3)$

(10) $x^2 - y^2 + x + y$

$(x + y)(x - y) + (x + y) = (x + y)(x - y + 1)$

(11) $x^2 + 2x + 1 + xy + y$

$(x + 1)^2 + y(x + 1) = (x + 1)(x + 1 + y) = (x + 1)(x + y + 1)$

(12) $(x + 2)y^2 - (x + 2)y - 2x - 4$

$(x + 2)y^2 - (x + 2)y - 2(x + 2) = (x + 2)(y^2 - y - 2) = (x + 2)(y - 2)(y + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + a)(y - 1)$

(2) $(a - 1)(b - 1)$

(3) $(5a - 3)(2x - 1)$

(4) $(3p + q)(x - 3y)$

(5) $(m - 2n)(3n - 2)$

(6) $(2a + 3b - 4)(2a - 3b + 4)$

(7) $(m+4)(m+3n+1)$

(8) $(x + 2y - 2)(x + 2y - 6)$

(9) $(2a + b - c + 3)(2a - b - c - 3)$

(10) $(x + y)(x - y + 1)$

(11) $(x + 1)(x + y + 1)$

(12) $(x + 2)(y - 2)(y + 1)$