スカラー場 $\phi$ が与えられたとき、ラプラシアン $\nabla^2 \phi$ を求める問題です。具体的には、以下の2つのスカラー場について $\nabla^2 \phi$ を計算します。 (a) $\phi = x^2yz + xy^2z + xyz^2$ (b) $\phi = x\sin(y+2z)$
2025/7/27
1. 問題の内容
スカラー場 が与えられたとき、ラプラシアン を求める問題です。具体的には、以下の2つのスカラー場について を計算します。
(a)
(b)
2. 解き方の手順
ラプラシアンは、直交座標系において以下のように定義されます。
(a) の場合:
まず、各変数に関する2階偏導関数を求めます。
したがって、
(b) の場合:
同様に、各変数に関する2階偏導関数を求めます。
したがって、
3. 最終的な答え
(a)
(b)