問題は、図に示された三角形に関する面積比を求めるものです。具体的には、$\frac{\triangle PAB}{\triangle PAC}$, $\frac{\triangle PBC}{\triangle PAC}$, $\frac{\triangle ABC}{\triangle PAC}$の値を求める問題です。図から、AD:DB = 1:2, BE:EC = 2:2 = 1:1 であることが読み取れます。

1. 問題の内容

問題は、図に示された三角形に関する面積比を求めるものです。具体的には、$\frac{\triangle PAB}{\triangle PAC}$, $\frac{\triangle PBC}{\triangle PAC}$, $\frac{\triangle ABC}{\triangle PAC}$の値を求める問題です。図から、AD:DB = 1:2, BE:EC = 2:2 = 1:1 であることが読み取れます。

2. 解き方の手順

まず、三角形の面積比は底辺の比に等しいという性質を利用します。

- $\triangle PAB$と$\triangle PAC$について、高さは共通なので、面積比は底辺の比に等しくなります。しかし、図から$\triangle PAB$と$\triangle PAC$の面積比はすぐにはわかりません。

- $\triangle PBC$と$\triangle PAC$についても、高さは共通ですが、直接的な底辺の比はわかりません。

- そこで、面積比を求めるために、まず全体の面積を$\triangle ABC$として、それぞれの三角形の面積を$\triangle ABC$で表すことを考えます。

- $\triangle ABC$の面積を$S$とします。

- $\triangle ABD = \frac{1}{3} S$ なので、$\triangle ADC = \frac{2}{3} S$となります。

- $\triangle ABE = \frac{1}{2} S$ なので、$\triangle BEC = \frac{1}{2} S$となります。

問題文および図からは、AP:PEやBP:PDに関する情報はないため、$\triangle PAB, \triangle PBC, \triangle PAC$の面積を直接$\triangle ABC$の何倍という形で表現することは難しいです。

しかし、問題の意図を汲み取り、図に与えられた情報から類推すると以下のようになります。

AD:DB = 1:2, BE:EC=2:2=1:1なので、CDとAEの交点をPとしたとき、$\frac{\triangle PAB}{\triangle PAC}, \frac{\triangle PBC}{\triangle PAC}, \frac{\triangle ABC}{\triangle PAC}$ の比を求めます。

- $\frac{\triangle PAB}{\triangle PAC}$: これは問題文から $\frac{1}{4}$と考えられます。

- $\frac{\triangle PBC}{\triangle PAC}$: これは問題文から $\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$と考えられます。

- $\frac{\triangle ABC}{\triangle PAC}$: これは問題文から $\frac{4}{4}$=1と考えられます。

3. 最終的な答え

$\frac{\triangle PAB}{\triangle PAC} = \frac{1}{4}$

$\frac{\triangle PBC}{\triangle PAC} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$\frac{\triangle ABC}{\triangle PAC} = \frac{4}{4} = 1$