与えられた二次式 $-9x^2 + 6x - 1$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $-9x^2 + 6x - 1$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、式全体に -1 を掛けて、先頭の係数を正にする。

$-9x^2 + 6x - 1 = -(9x^2 - 6x + 1)$

次に、$9x^2 - 6x + 1$ を因数分解する。

$9x^2 - 6x + 1$ は、$(3x)^2 - 2(3x)(1) + (1)^2$ と見なせる。

これは、$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形をしているので、

$9x^2 - 6x + 1 = (3x - 1)^2$ と因数分解できる。

したがって、元の式は、

$-9x^2 + 6x - 1 = -(3x - 1)^2$

または、

$-9x^2 + 6x - 1 = -(3x - 1)(3x - 1)$

あるいは、-1 を $(3x-1)$ の一方にかけることで、

$-9x^2 + 6x - 1 = (-3x+1)(3x-1)$

とも書ける。

3. 最終的な答え

$-(3x - 1)^2$

または

$(-3x+1)(3x-1)$

または

$(1-3x)(3x-1)$