2つの円OとPがあり、点A, B, Pは円Oの周上にある。∠AOB = 156°である。定規のみを用いて、以下の条件を満たす四角形PCDEを作図する問題。 * 点C, D, Eは円Pの周上にある。 * ∠CDE = 129°

はい、承知いたしました。問題の解答を以下に示します。

1. 問題の内容

2つの円OとPがあり、点A, B, Pは円Oの周上にある。∠AOB = 156°である。定規のみを用いて、以下の条件を満たす四角形PCDEを作図する問題。

* 点C, D, Eは円Pの周上にある。

* ∠CDE = 129°

2. 解き方の手順

まず、円Oの中心角∠AOBが156°であることから、円周角∠APBを求める。円周角の定理より、円周角は中心角の半分なので、

$\angle APB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \times 156^\circ = 78^\circ$

次に、円P上に点Dを任意にとる。∠CDE = 129°となるように点C, Eを作図することを考える。

円に内接する四角形の対角の和は180°であるという性質を利用する。

円P上に点Dを取ると、∠CDE = 129°なので、弧CEに対する円周角は129°となる。したがって、中心角∠CPEは、

$\angle CPE = 2 \angle CDE = 2 \times 129^{\circ} = 258^{\circ}$

となる。

また、$\angle CPE = 360^\circ - \angle CPE = 360^{\circ} - 258^\circ = 102^{\circ}$

中心Pから半直線PDをひく。直線PDから129°となるような半直線PC, PEを円P上に引く。

最後に点C, D, Eを結ぶと四角形PCDEが完成する。

3. 最終的な答え

作図した四角形PCDEを図に示す。（解答用紙に作図してください。点Dを円P上に任意に取り、そこから∠CDE = 129°になるように点C, Eを作図する。）