底面の半径が3cm、高さが10cmの円柱がある。 (1) この円柱の体積を求めよ。ただし、円周率は$\pi$とする。 (2) この円柱と体積が等しい円錐がある。この円錐の高さが10cmのとき、この円錐の底面積を求めよ。

## 解答

1. 問題の内容

底面の半径が3cm、高さが10cmの円柱がある。

(1) この円柱の体積を求めよ。ただし、円周率は$\pi$とする。

(2) この円柱と体積が等しい円錐がある。この円錐の高さが10cmのとき、この円錐の底面積を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 円柱の体積は、底面積 × 高さ で求められる。底面積は、半径が3cmの円なので、$3^2 \pi = 9\pi$ cm$^2$。したがって、体積は $9\pi \times 10 = 90\pi$ cm$^3$。

(2) 円錐の体積は、(底面積 × 高さ) / 3 で求められる。円錐の体積は円柱の体積と等しいので、$90\pi$ cm$^3$。円錐の高さを$h$、底面積を$S$とすると、円錐の体積は$S \times h / 3$と表せる。

円錐の高さは10cmなので、$S \times 10 / 3 = 90\pi$。

両辺に3を掛けて、$10S = 270\pi$。

両辺を10で割って、$S = 27\pi$。したがって、円錐の底面積は$27\pi$ cm$^2$。

3. 最終的な答え

(1) $90\pi$ cm$^3$

(2) $27\pi$ cm$^2$