出発してから$x$秒後の$\triangle BPQ$の面積が$\frac{4}{9}a^2$となるような$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

出発してから$x$秒後の$\triangle BPQ$の面積が$\frac{4}{9}a^2$となるような$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\triangle BPQ$の面積を$x$を用いて表し、それが$\frac{4}{9}a^2$と等しくなるような$x$を求めるという方針で解きます。

具体的な$\triangle BPQ$の形や位置関係が不明なので、一般的な解法は示せません。問題文に図などが含まれていないため、これ以上の解き方はわかりません。しかし、一般的には、

* $\triangle BPQ$の面積を$x$の式で表す。

* その式を$\frac{4}{9}a^2$とおいて、$x$について解く。

という手順で解くことになります。

例えば、$\triangle BPQ$の面積が$\frac{1}{2} \times BP \times BQ$ で表され、$BP = ax$、$BQ = a - ax$だと仮定すると、$\triangle BPQ$の面積は、

$\frac{1}{2} ax (a - ax) = \frac{1}{2} a^2x - \frac{1}{2}a^2x^2$

となります。これが$\frac{4}{9}a^2$と等しくなるので、

$\frac{1}{2} a^2x - \frac{1}{2}a^2x^2 = \frac{4}{9}a^2$

両辺を$a^2$で割って、

$\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}x^2 = \frac{4}{9}$

両辺に18をかけて、

$9x - 9x^2 = 8$

$9x^2 - 9x + 8 = 0$

これを解の公式で解けば、$x$が求まります。しかし、これは単なる例であり、実際の$\triangle BPQ$の形や位置関係によっては全く異なる式になる可能性があります。

3. 最終的な答え

$\triangle BPQ$の具体的な情報がないため、$x$の値を特定することはできません。ただし、$\triangle BPQ$の面積を$x$の式で表し、$\frac{4}{9}a^2$とおいて$x$について解くことで、$x$の値を求めることができます。