問題は、まず $\sin \theta$ と $\cos \theta$ の定義を述べ、次に一般角 $\alpha$, $\beta$ に対して、$\sin(\alpha + \beta)$ と $\cos(\alpha + \beta)$ がそれぞれ以下のように表されることを示唆しています。 $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$ $\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$ しかし、これらの式を導出するようには指示されていません。ここでは、$\sin \theta$と$\cos \theta$の定義を述べることが求められています。

1. 問題の内容

問題は、まず $\sin \theta$ と $\cos \theta$ の定義を述べ、次に一般角 $\alpha$, $\beta$ に対して、$\sin(\alpha + \beta)$ と $\cos(\alpha + \beta)$ がそれぞれ以下のように表されることを示唆しています。

$\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$

$\cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta$

しかし、これらの式を導出するようには指示されていません。ここでは、$\sin \theta$と$\cos \theta$の定義を述べることが求められています。

2. 解き方の手順

まず、$\sin \theta$と$\cos \theta$の定義を単位円を用いて説明します。

単位円とは、原点を中心とする半径 1 の円です。

1. 単位円上に点Pを取り、原点Oから点Pに向かう線分を考えます。この線分とx軸の正の向きとのなす角を$\theta$とします。

2. 点Pの座標を$(x, y)$とすると、$\cos \theta = x$と定義されます。

3. 点Pの座標を$(x, y)$とすると、$\sin \theta = y$と定義されます。

3. 最終的な答え

$\sin \theta$ と $\cos \theta$ の定義：

単位円において、原点Oから円周上の点Pに向かう線分とx軸の正の向きとのなす角を$\theta$としたとき、点Pの座標を$(x, y)$とすると、$\cos \theta = x$, $\sin \theta = y$ と定義される。