問題12：2点A(-2, 6), B(7, 5)を通る直線を媒介変数tを使って表す。 問題13：点(3, 1)を通り、ベクトルn = (2, 1)に垂直な直線の方程式を求める。

1. 問題の内容

問題12：2点A(-2, 6), B(7, 5)を通る直線を媒介変数tを使って表す。

問題13：点(3, 1)を通り、ベクトルn = (2, 1)に垂直な直線の方程式を求める。

2. 解き方の手順

問題12：

2点A, Bを通る直線のベクトル方程式は、実数tを用いて、

$\overrightarrow{OP} = (1-t)\overrightarrow{OA} + t\overrightarrow{OB}$

と表される。ここで、Oは原点、Pは直線上の任意の点である。

よって、

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = (1-t)\begin{pmatrix} -2 \\ 6 \end{pmatrix} + t\begin{pmatrix} 7 \\ 5 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2+2t+7t \\ 6-6t+5t \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2+9t \\ 6-t \end{pmatrix}$

したがって、

$x = -2+9t$

$y = 6-t$

問題13：

点(3, 1)を通り、ベクトルn = (2, 1)に垂直な直線の方程式は、

$2(x-3) + 1(y-1) = 0$

$2x-6+y-1=0$

$2x+y-7=0$

$2x+y=7$

3. 最終的な答え

問題12：

$x = -2+9t$

$y = 6-t$

問題13：

$2x+y=7$