$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす $\theta$ を求める問題です。 (1) $2\sin\theta = \sqrt{2}$ (2) $2\cos\theta = 1$ (3) $\sqrt{3}\tan\theta = -3$

1. 問題の内容

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、次の等式を満たす $\theta$ を求める問題です。

(1) $2\sin\theta = \sqrt{2}$

(2) $2\cos\theta = 1$

(3) $\sqrt{3}\tan\theta = -3$

2. 解き方の手順

(1) $2\sin\theta = \sqrt{2}$ より、

$\sin\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、$\sin\theta = \frac{\sqrt{2}}{2}$ となるのは $\theta = 45^\circ$ または $\theta = 135^\circ$

(2) $2\cos\theta = 1$ より、

$\cos\theta = \frac{1}{2}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、$\cos\theta = \frac{1}{2}$ となるのは $\theta = 60^\circ$

(3) $\sqrt{3}\tan\theta = -3$ より、

$\tan\theta = -\frac{3}{\sqrt{3}} = -\sqrt{3}$

$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ の範囲で、$\tan\theta = -\sqrt{3}$ となるのは $\theta = 120^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $\theta = 45^\circ, 135^\circ$

(2) $\theta = 60^\circ$

(3) $\theta = 120^\circ$