問題55は、点(2, -5, -3)と点(0, -1, z)の間の距離が6であるとき、zの値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題55は、点(2, -5, -3)と点(0, -1, z)の間の距離が6であるとき、zの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

2点間の距離の公式を使います。2点$(x_1, y_1, z_1)$と$(x_2, y_2, z_2)$間の距離$d$は、

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$

で与えられます。

この問題では、$(x_1, y_1, z_1) = (2, -5, -3)$、$(x_2, y_2, z_2) = (0, -1, z)$、そして$d = 6$です。

これらの値を公式に代入すると、

$6 = \sqrt{(0 - 2)^2 + (-1 - (-5))^2 + (z - (-3))^2}$

$6 = \sqrt{(-2)^2 + (4)^2 + (z + 3)^2}$

$6 = \sqrt{4 + 16 + (z + 3)^2}$

$6 = \sqrt{20 + (z + 3)^2}$

両辺を2乗すると、

$36 = 20 + (z + 3)^2$

$(z + 3)^2 = 36 - 20$

$(z + 3)^2 = 16$

両辺の平方根を取ると、

$z + 3 = \pm 4$

$z + 3 = 4$の場合、$z = 4 - 3 = 1$

$z + 3 = -4$の場合、$z = -4 - 3 = -7$

したがって、$z$の値は1または-7です。

3. 最終的な答え

z = 1, -7