問題52：直方体OABC-DEFGにおいて、点O, A, C, Dの座標が与えられているとき、点B, E, F, Gの座標を求める。 問題53：点P(3, 1, 2)から各座標平面に垂線を引いたときの、xy平面、yz平面、zx平面との交点Q, R, Sの座標を求める。

1. 問題の内容

問題52：直方体OABC-DEFGにおいて、点O, A, C, Dの座標が与えられているとき、点B, E, F, Gの座標を求める。

問題53：点P(3, 1, 2)から各座標平面に垂線を引いたときの、xy平面、yz平面、zx平面との交点Q, R, Sの座標を求める。

2. 解き方の手順

問題52：

直方体の性質を利用して、各点の座標を求める。

* 点Bは、点Aと点Cによって定まるxy平面上の点であるため、$B(x, y, 0)$となる。点Aと点Cからそれぞれx, y座標を参考に、$B(1, 3, 0)$となる。

* 点Eは、点Aと点Dによって定まるxz平面上の点であるため、$E(x, 0, z)$となる。点Aと点Dからそれぞれx, z座標を参考に、$E(1, 0, 2)$となる。

* 点Fは、点Bと点Dによって定まる空間上の点であるため、$F(x, y, z)$となる。点Bと点Dからそれぞれx, y, z座標を参考に、$F(1, 3, 2)$となる。

* 点Gは、点Cと点Dによって定まるyz平面上の点であるため、$G(0, y, z)$となる。点Cと点Dからそれぞれy, z座標を参考に、$G(0, 3, 2)$となる。

問題53：

各座標平面に垂線を引いたときの交点の座標は、その平面上の座標成分以外は0になることを利用する。

* xy平面への垂線の交点Qは、z座標が0になるので、$Q(3, 1, 0)$。

* yz平面への垂線の交点Rは、x座標が0になるので、$R(0, 1, 2)$。

* zx平面への垂線の交点Sは、y座標が0になるので、$S(3, 0, 2)$。

3. 最終的な答え

問題52：

B(1, 3, 0)

E(1, 0, 2)

F(1, 3, 2)

G(0, 3, 2)

問題53：

Q(3, 1, 0)

R(0, 1, 2)

S(3, 0, 2)