$-\sqrt{54} + \sqrt{24}$を計算し、$k \sqrt{q}$の形に簡略化する問題です。ここで、$k$と$q$は整数です。

1. 問題の内容

$-\sqrt{54} + \sqrt{24}$を計算し、$k \sqrt{q}$の形に簡略化する問題です。ここで、$k$と$q$は整数です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解します。

$54 = 2 \times 3^3 = 2 \times 3^2 \times 3 = 9 \times 6$

$24 = 2^3 \times 3 = 2^2 \times 2 \times 3 = 4 \times 6$

次に、それぞれの根号を簡略化します。

$\sqrt{54} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{9} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

与えられた式にこれらの簡略化した根号を代入します。

$-\sqrt{54} + \sqrt{24} = -3\sqrt{6} + 2\sqrt{6}$

$\sqrt{6}$を共通因数としてくくり出すと、

$-3\sqrt{6} + 2\sqrt{6} = (-3 + 2)\sqrt{6} = -1\sqrt{6} = -\sqrt{6}$

したがって、$k = -1$、$q = 6$となります。

3. 最終的な答え

$-\sqrt{6}$