図の出発点からスタートし、全ての線を少なくとも一度は通ってゴールする場合の、最短距離とそのルートを求める問題です。図は、2km x 2kmの正方形が3つ並び、その右に1kmの線が3本並んだ図です。

1. 問題の内容

図の出発点からスタートし、全ての線を少なくとも一度は通ってゴールする場合の、最短距離とそのルートを求める問題です。図は、2km x 2kmの正方形が3つ並び、その右に1kmの線が3本並んだ図です。

2. 解き方の手順

この問題は、オイラー路の問題として考えることができます。オイラー路とは、グラフの全ての辺を一度ずつ通る路のことです。グラフの全ての頂点の次数が偶数であればオイラー路が存在します。奇数次数の頂点が存在する場合、その頂点のペアを重複して通ることで、全ての頂点の次数を偶数にすることができます。

まず、グラフの頂点の次数を調べます。

左下の出発点/ゴール地点の頂点の次数は3です。

左から2番目の正方形の左上の頂点の次数は3です。

左から3番目の正方形の左上の頂点の次数は3です。

その他全ての頂点の次数は2か4です。

奇数次数の頂点は3つありますが、出発点とゴールが同じなので、重複して通る必要がある辺は2本です。

出発点と左から2番目の正方形の左上の頂点を結ぶ線の長さは2kmです。

左から2番目の正方形の左上の頂点と左から3番目の正方形の左上の頂点を結ぶ線の長さは2kmです。

全ての線の長さの合計を計算します。

正方形の長さは $2 \times 4 \times 3 = 24$ km

1 km の長さは $1 \times 3 = 3$ km

よって、全ての線の長さの合計は $24 + 3 = 27$ km です。

奇数次数の頂点を繋ぐために必要な辺の長さの合計は $2 + 2 = 4$ km です。

したがって、最短距離は $27 + 4 = 31$ km です。

ルートの例：

出発点

-> 左の正方形を一周

-> 真ん中の正方形を一周

-> 右の正方形を一周

-> 右にある1kmの線を往復

3. 最終的な答え

31 km