与えられた3つの直角三角形において、角度Aに対するサイン（sin A）、コサイン（cos A）、タンジェント（tan A）の値をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの直角三角形において、角度Aに対するサイン（sin A）、コサイン（cos A）、タンジェント（tan A）の値をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

三角比の定義を思い出す必要があります。直角三角形ABCにおいて、角Bが直角であるとき：

$sin A = \frac{BC}{AC}$ (サインA = 対辺 / 斜辺)

$cos A = \frac{AB}{AC}$ (コサインA = 隣辺 / 斜辺)

$tan A = \frac{BC}{AB}$ (タンジェントA = 対辺 / 隣辺)

(1) の場合：

BC = 4、AC = 5、AB = $\sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$

$sin A = \frac{4}{5}$

$cos A = \frac{3}{5}$

$tan A = \frac{4}{3}$

(2) の場合：

BC = 2、AC = 6、AB = $\sqrt{AC^2 - BC^2} = \sqrt{6^2 - 2^2} = \sqrt{36 - 4} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$

$sin A = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$cos A = \frac{4\sqrt{2}}{6} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$tan A = \frac{2}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$

(3) の場合：

BC = 4、AB = 3、AC = $\sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

$sin A = \frac{4}{5}$

$cos A = \frac{3}{5}$

$tan A = \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

(1)

$sin A = \frac{4}{5}$

$cos A = \frac{3}{5}$

$tan A = \frac{4}{3}$

(2)

$sin A = \frac{1}{3}$

$cos A = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

$tan A = \frac{\sqrt{2}}{4}$

(3)

$sin A = \frac{4}{5}$

$cos A = \frac{3}{5}$

$tan A = \frac{4}{3}$