次の計算をしなさいという問題です。具体的には、根号を含む数式の計算問題が8問あります。 (1) $\sqrt[4]{5} \times \sqrt[4]{125}$ (2) $\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{32}$ (3) $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{4}}$ (4) $\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{4}}$ (5) $(\sqrt[5]{2})^3$ (6) $(\sqrt[4]{9})^2$ (7) $(\sqrt[3]{2})^9$ (8) $\sqrt[3]{\sqrt{3}}$

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の計算をしなさいという問題です。具体的には、根号を含む数式の計算問題が8問あります。

(1) $\sqrt[4]{5} \times \sqrt[4]{125}$

(2) $\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{32}$

(3) $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{4}}$

(4) $\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{4}}$

(5) $(\sqrt[5]{2})^3$

(6) $(\sqrt[4]{9})^2$

(7) $(\sqrt[3]{2})^9$

(8) $\sqrt[3]{\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

各問題ごとに解き方を説明します。

(1) $\sqrt[4]{5} \times \sqrt[4]{125}$

根号の中身をまとめます。

$\sqrt[4]{5 \times 125} = \sqrt[4]{625} = \sqrt[4]{5^4} = 5$

(2) $\sqrt[3]{2} \times \sqrt[3]{32}$

根号の中身をまとめます。

$\sqrt[3]{2 \times 32} = \sqrt[3]{64} = \sqrt[3]{4^3} = 4$

(3) $\frac{\sqrt[3]{32}}{\sqrt[3]{4}}$

根号の中身をまとめます。

$\sqrt[3]{\frac{32}{4}} = \sqrt[3]{8} = \sqrt[3]{2^3} = 2$

(4) $\frac{\sqrt[4]{64}}{\sqrt[4]{4}}$

根号の中身をまとめます。

$\sqrt[4]{\frac{64}{4}} = \sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4} = 2$

(5) $(\sqrt[5]{2})^3$

$(\sqrt[5]{2})^3 = 2^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{2^3} = \sqrt[5]{8}$

(6) $(\sqrt[4]{9})^2$

$(\sqrt[4]{9})^2 = (9^{\frac{1}{4}})^2 = 9^{\frac{2}{4}} = 9^{\frac{1}{2}} = \sqrt{9} = 3$

(7) $(\sqrt[3]{2})^9$

$(\sqrt[3]{2})^9 = (2^{\frac{1}{3}})^9 = 2^{\frac{9}{3}} = 2^3 = 8$

(8) $\sqrt[3]{\sqrt{3}}$

$\sqrt[3]{\sqrt{3}} = (3^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{3}} = 3^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{3}$

3. 最終的な答え

(1) 5

(2) 4

(3) 2

(4) 2

(5) $\sqrt[5]{8}$

(6) 3

(7) 8

(8) $\sqrt[6]{3}$