原点と直線 $3x - 2y + 9 = 0$ の距離を求めます。

1. 問題の内容

原点と直線 $3x - 2y + 9 = 0$ の距離を求めます。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、次の式で計算できます。

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d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}

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この問題では、点 $(x_0, y_0)$ が原点 $(0, 0)$ であり、直線が $3x - 2y + 9 = 0$ です。したがって、$a = 3$, $b = -2$, $c = 9$, $x_0 = 0$, $y_0 = 0$ となります。これらの値を上記の公式に代入します。

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d = \frac{|3(0) - 2(0) + 9|}{\sqrt{3^2 + (-2)^2}} = \frac{|9|}{\sqrt{9 + 4}} = \frac{9}{\sqrt{13}}

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分母を有理化するために、分子と分母に $\sqrt{13}$ を掛けます。

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d = \frac{9\sqrt{13}}{13}

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3. 最終的な答え

原点と直線 $3x - 2y + 9 = 0$ の距離は $\frac{9\sqrt{13}}{13}$ です。