この問題は、与えられた図形に対して、指定された点や線分を、作図によって求める問題です。具体的には、 (1) 三角形の辺ABの中点Mを求める。 (2) 三角形の辺BCを底辺としたときの高さAHを求める。 (3) 三角形の辺AC上にあり、辺AB, BCから等しい距離にある点Pを求める。 (4) 円Oの周上の点Aを通る接線を求める。 (5) 与えられた点A, B, Cを通る円の中心Oを求める。

1. 問題の内容

この問題は、与えられた図形に対して、指定された点や線分を、作図によって求める問題です。具体的には、

(1) 三角形の辺ABの中点Mを求める。

(2) 三角形の辺BCを底辺としたときの高さAHを求める。

(3) 三角形の辺AC上にあり、辺AB, BCから等しい距離にある点Pを求める。

(4) 円Oの周上の点Aを通る接線を求める。

(5) 与えられた点A, B, Cを通る円の中心Oを求める。

2. 解き方の手順

(1) 辺ABの中点Mを求める：

1. 点Aを中心として、適当な半径の円弧を描く。

2. 点Bを中心として、1と同じ半径の円弧を描く。このとき、2つの円弧は2点で交わる。

3. 2つの交点を通る直線を引く。この直線は線分ABの垂直二等分線になる。

4. 垂直二等分線と線分ABの交点が、辺ABの中点Mである。

(2) 辺BCを底辺とするときの高さAHを求める：

1. 点Aから直線BCに垂線を引く。

2. 点Aを中心として、直線BCと2点で交わるような円弧を描く。

3. その2つの交点をそれぞれ中心として、互いに交わるような円弧を直線BCの下側に描く。

4. 2つの円弧の交点と点Aを通る直線を引く。この直線が、点Aから直線BCに引いた垂線である。

5. 垂線と直線BCの交点が、高さAHの点Hである。

(3) 辺AC上にあり、辺AB, BCから等しい距離にある点Pを求める：

1. 角ABCの二等分線を引く。

2. 点Bを中心として、適当な半径の円弧を描き、辺AB, BCとの交点を求める。

3. 2つの交点をそれぞれ中心として、互いに交わるような円弧を描く。

4. 2つの円弧の交点と点Bを通る直線を引く。この直線が、角ABCの二等分線である。

5. 角の二等分線と辺ACの交点が、点Pである。

(4) 円Oの周上の点Aを通る接線を求める：

1. 点Oと点Aを結ぶ直線OAを引く。

2. 直線OAに対して、点Aを通る垂線を引く。

3. 直線OAを延長する。

4. 点Aを中心として、直線OAに対して、適当な半径の円弧を描き、直線OAとの交点を求める。

5. その2つの交点をそれぞれ中心として、互いに交わるような円弧を直線OAの上側に描く。

6. 2つの円弧の交点と点Aを通る直線を引く。この直線が、円Oの点Aにおける接線である。

(5) 与えられた点A, B, Cを通る円の中心Oを求める：

1. 線分ABの垂直二等分線を引く。

2. 線分BCの垂直二等分線を引く。

3. 2つの垂直二等分線の交点が、円の中心Oである。

3. 最終的な答え

(1) 辺ABの中点M（作図による）

(2) 辺BCを底辺としたときの高さAH（作図による）

(3) 辺AC上にあり、辺AB, BCから等しい距離にある点P（作図による）

(4) 円Oの周上の点Aを通る接線（作図による）

(5) 点A, B, Cを通る円の中心O（作図による）