図に示された2つの直線①、②について、以下の問いに答える問題です。 (1) 直線①、②の式をそれぞれ求める。 (2) 2直線の交点Aの座標を求める。 (3) 2直線とx軸との交点をそれぞれB,Cとしたとき、三角形ABCの面積を求める。

1. 問題の内容

図に示された2つの直線①、②について、以下の問いに答える問題です。

(1) 直線①、②の式をそれぞれ求める。

(2) 2直線の交点Aの座標を求める。

(3) 2直線とx軸との交点をそれぞれB,Cとしたとき、三角形ABCの面積を求める。

2. 解き方の手順

(1) 直線①、②の式を求める。

直線①は、点(0, 3)と点(3, 0)を通る。

傾きは$\frac{0-3}{3-0} = -1$。

y切片は3なので、直線①の式は$y = -x + 3$。

直線②は、点(0, 6)と点(2, 0)を通る。

傾きは$\frac{0-6}{2-0} = -3$。

y切片は6なので、直線②の式は$y = -3x + 6$。

(2) 点Aの座標を求める。

点Aは2直線の交点なので、連立方程式を解く。

$y = -x + 3$

$y = -3x + 6$

$-x + 3 = -3x + 6$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2}$

$y = -\frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}$

したがって、点Aの座標は$(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$。

(3) △ABCの面積を求める。

点Bは直線①とx軸の交点なので、$y = 0$として、$0 = -x + 3$より、$x = 3$。点Bの座標は(3, 0)。

点Cは直線②とx軸の交点なので、$y = 0$として、$0 = -3x + 6$より、$3x = 6$, $x = 2$。点Cの座標は(2, 0)。

したがって、線分BCの長さは$|3 - 2| = 1$。

△ABCの高さは点Aのy座標である$\frac{3}{2}$。

△ABCの面積は$\frac{1}{2} \times 1 \times \frac{3}{2} = \frac{3}{4}$。

3. 最終的な答え

(1) 直線①：$y = -x + 3$、直線②：$y = -3x + 6$

(2) 点Aの座標：$(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$

(3) △ABCの面積：$\frac{3}{4}$