問題20の3つの立体（四角柱、円柱、球）の体積と表面積をそれぞれ求める問題です。 問題22の6つの図において、角度$x$をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

問題20の3つの立体（四角柱、円柱、球）の体積と表面積をそれぞれ求める問題です。

問題22の6つの図において、角度$x$をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

問題20

(1) 四角柱

* 体積: 底面積 × 高さ。底面積は$4 \times 5 = 20$ cm$^2$。高さは$8$ cmなので、体積は$20 \times 8 = 160$ cm$^3$。

* 表面積: (底面積 × 2) + (側面積)。底面積は$20$ cm$^2$。側面積は$(4+5+4+5) \times 8 = 18 \times 8 = 144$ cm$^2$。したがって、表面積は$(20 \times 2) + 144 = 40 + 144 = 184$ cm$^2$。

(2) 円柱

* 体積: 底面積 × 高さ。底面積は$\pi r^2 = \pi \times 4^2 = 16\pi$ cm$^2$。高さは$6$ cmなので、体積は$16\pi \times 6 = 96\pi$ cm$^3$。

* 表面積: (底面積 × 2) + (側面積)。底面積は$16\pi$ cm$^2$。側面積は$(2\pi r) \times h = (2\pi \times 4) \times 6 = 8\pi \times 6 = 48\pi$ cm$^2$。したがって、表面積は$(16\pi \times 2) + 48\pi = 32\pi + 48\pi = 80\pi$ cm$^2$。

(3) 球

* 体積: $\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (3)^3 = \frac{4}{3}\pi \times 27 = 36\pi$ cm$^3$

* 表面積: $4\pi r^2 = 4\pi (3)^2 = 4\pi \times 9 = 36\pi$ cm$^2$

問題22

(1) $l // m$なので、錯角は等しい。よって、$x = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$。

(2) $l // m$なので、同位角は等しい。よって、$x = 47^\circ - 23^\circ = 24^\circ$。

(3) $l // m$なので、$x + 35^\circ + 75^\circ = 180^\circ$。よって、$x = 180^\circ - 35^\circ - 75^\circ = 70^\circ$。

(4) 四角形の内角の和は360度なので、$56^\circ + 30^\circ + 62^\circ + x = 360^\circ$。

$x = 360^\circ - 56^\circ - 30^\circ - 62^\circ = 212^\circ$

(5) 五角形の内角の和は$(5-2) \times 180 = 540$度。

よって、$x+80^\circ+70^\circ+130^\circ+90^\circ=540^\circ$。

$x = 540^\circ - 80^\circ - 70^\circ - 130^\circ - 90^\circ = 170^\circ$.

外角なので$x=360^\circ-170^\circ = 190^\circ$。外角を利用する場合、$x = 360 - (540 - 80 - 70 - 130 - 90) = 170$

(6) 二等辺三角形の底角は等しいので、小さい三角形の底角はそれぞれ35度。よって小さい三角形の頂角は$180 - 35 - 35 = 110$度。

したがって、$x = 180 - 60 - (180-110) = 180 - 60 - 70 = 50^\circ$。

3. 最終的な答え

問題20

(1) 四角柱

体積: 160 cm$^3$

表面積: 184 cm$^2$

(2) 円柱

体積: $96\pi$ cm$^3$

表面積: $80\pi$ cm$^2$

(3) 球

体積: $36\pi$ cm$^3$

表面積: $36\pi$ cm$^2$

問題22

(1) $x = 45^\circ$

(2) $x = 24^\circ$

(3) $x = 70^\circ$

(4) $x = 212^\circ$

(5) $x = 170^\circ$

(6) $x = 50^\circ$