以下の連立一次方程式を解く問題です。 $ \begin{cases} x + y + z = 6 \\ x + y + 2z = 11 \\ 2x + 3y - 4z = 3 \end{cases} $

了解いたしました。画像に写っている数学の問題のうち、連立一次方程式の問題(1)を解きます。

1. 問題の内容

以下の連立一次方程式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

x + y + z = 6 \\

x + y + 2z = 11 \\

2x + 3y - 4z = 3

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1) 式1と式2の差をとると、zの方程式が得られます。

$$

(x + y + 2z) - (x + y + z) = 11 - 6

$$

$$

z = 5

$$

(2) $z=5$ を式1と式3に代入すると、xとyの連立方程式が得られます。

$$

\begin{cases}

x + y + 5 = 6 \\

2x + 3y - 4(5) = 3

\end{cases}

$$

$$

\begin{cases}

x + y = 1 \\

2x + 3y = 23

\end{cases}

$$

(3) 式1'から$x$を消去するため、式1'を2倍して式2'から引きます。

$$

(2x + 3y) - 2(x + y) = 23 - 2(1)

$$

$$

2x + 3y - 2x - 2y = 21

$$

$$

y = 21

$$

(4) $y=21$ を式1'に代入すると、$x$が求まります。

$$

x + 21 = 1

$$

$$

x = -20

$$

(5) 解は $x = -20, y = 21, z = 5$ です。

3. 最終的な答え

$x = -20, y = 21, z = 5$